-已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(

网友回答

此题是否漏掉了什么已知条件啊?
因为根据f(xy)=f(x)+f(y)只能得出f(1)=0,
即得出二次函数过点(1,0),
又由函数在（0,∞）上为增函数,
则函数开口向上.
f(9)=2f(3),
f(27)=3f(3),
以此类推有f(x^n)=nf(x)
只能推导此了.
本某愚钝,就目前的已知条件来说还是很难求出f(9)与f(27)的值.
第二道题：f(2)=0,
则4a+2b=0,
f(x)=x则ax²+bx=x,
由方程f(x)=x有等根得,
判别式△=0,
即(b-1)²=0,即b=1,
代入4a+2b=0得a=-1/2.
解析式为f(x)=-1/2x²+x,
根据函数解析式求出该二次函数的顶点坐标为(1,1/2)
则得此函数的值域为(-∞,1/2].
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
其实这种题，可以简化的看成，特殊函数的运算：
给出了函数满足的条件；
你可以看它是否满足特殊函数的性质，
比如这种题，
它是满足对数函数的性质的；
你完全可以看作是：
lnx*y = lnx + lny;
不奢求分数，只是希望掌握这种稍微简便的方法；
（有时间，完全可以总结高中所学过的函数，它们都是满足一些函数特性）
高考是重点，也是难点；
加油哦！！！