证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）

网友回答

T(n+1)=C(2n,n)*x^n =(2n)!*x^n/(n!×n!) =2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!) =2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!) =[（2x）G...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：由二项式定理的性质可知：
展开式（1+x）ˆ2n共有2n+1项，那么中间一项是它的第n+1项
由通项公式：
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[（2x）ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
即证得：（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！