函数y=sinx+cos2x的值域是A.[-1，]B.[-1，1]C.[1，]D

网友回答

A解析分析：把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．解答：y=sinx+cos2x=sinx+1-sin2x=-（sinx-）2+，∵sinx∈[-1，1]，∴sinx=时，ymax=，又sinx=-1时，ymin=-1，∴函数的值域为[-1，]．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键．