如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是A.B.6C.D.2+

网友回答

A

解析分析：由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

解答：解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=2，在Rt△ABC中，AC==2，∴B′C=2-2，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2-2，在直角三角形OB′C中，OC=（2-2）=4-2，∴OD=2-OC=2-2，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2-2+2-2=4．故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．