如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为A.2B.4C.4D.6

网友回答

B

解析分析：由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：=，=，从而可得+=+=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．

解答：解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，由HG∥EF，GF∥HE，可得=，=，∴+=+=1，又∵+=+，AC=BD，即GF+HG=AC=2，∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质及相似三角形的性质，题目看着比较简单，但不容易想出求解思路，解答本题的关键是得出比例式=，=，难度较大．