如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=7.5cm2；④cos∠CDB=．其中正确结论的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
B
解析分析：根据菱形的周长可以求得菱形的边长，再根据解直角三角形的知识求得DE的长，进而求得BE的长；根据平行四边形的面积等于底×高计算该菱形的面积；根据勾股定理求得BD的长，从而求得cos∠DBE，即为cos∠CDB的值．
解答：根据题意，得菱形的边长是5cm．①在直角三角形ADE中，sinA=，∴DE=5×=3（cm），故此选项正确；②在直角三角形ADE中，根据勾股定理，得AE=4，则BE=5-4=1（cm），故此选项正确；C、根据菱形的面积等于底×高，则菱形的面积是5×3=15（cm2），故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBE．在直角三角形BDE中，根据勾股定理，得BD==，∴cos∠CDB=．故此选项正确．故选B．
点评：此题综合运用了解直角三角形的知识、勾股定理和平行四边形的面积公式．