一块三角形布料，三边长分别为13，14，15，需要裁出一圆形布料，其半径的最大值为A.4B.6.5C.7D.7.5

网友回答

A

解析分析：如图，AB=13，AC=14，BC=15，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AH为BC边上的高，当圆形布料为三角形ABC的内切圆时，圆的半径最大，设⊙O的半径为R，BH=x，AH=h，则HC=15-x，OD=OE=OF=R，先在Rt△ABH和在Rt△ACH中，利用勾股定理得到关于h与x的方程组，可求出h，然后利用S△ABC=S△OAB+S△AOC+S△OBC，可得到关于R的方程，解方程即可求出R．

解答：如图，AB=13，AC=14，BC=15，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AH为BC边上的高，设⊙O的半径为R，BH=x，AH=h，则HC=15-x，OD=OE=OF=R，在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，即h2+x2=132①，在Rt△ACH中，AH2+CH2=AB2，即h2+（15-x）2=142②，②-①得225-30x=196-169，解得x=，把x=代入①得h2+（）2=132，解得h=，∵S△ABC=S△OAB+S△AOC+S△OBC，∴h?BC=AB?R+AC?R+BC?R，∴（13+14+15）?R=×15，解得R=4．即圆形布料的半径的最大值为4．故选A．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，三角形内心到三角形三边的距离相等．也考查了勾股定理以及三角形面积公式．