△ABC中，AB=AC=4，BC边上有n个不同点Q1，…，Qn，记Pi=AQi2+QiB?QiC，（i=1、2…n）则P1+P2+…+Pn的值是A.16nB.12nC.8nD.4n
网友回答
A
解析分析：首先过△ABC顶点A作BC边上的高AD，由已知得BD=CD，再由两个直角三角形运用勾股定理推出即P1=AQ12+Q1B?Q1C=AB2=16，同理同理：P2=16，P3=16，…，Pn=16，从而求解．
解答：解：过△ABC顶点A作BC边上的高AD，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ADQ1中，由勾股定理得：AQ12=AD2+Q1D2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2，所以AQ12+Q1B?Q1C=AD2+Q1D2+Q1B?Q1C=（AB2-BD2）+Q1D2+Q1B?Q1C=AB2-BD2+Q1D2+（BD-Q1D）（CD+Q1D）=AB2-BD2+Q1D2+（BD-Q1D）（BD+Q1D）=AB2-BD2+Q1D2+BD2-Q1D2=AB2=42=16，即P1=16，同理：P2=16，P3=16，…，Pn=16，所以P1+P2+P3+…+Pn=16+16+16+…+16=16n，故选：A．
点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是由已知等腰三角形作底边的高，得两直角三角形，运用勾股定理及等腰三角形的性质推出AQ12+Q1B?Q1C=AB2．