设A是给定的正有理数．
（1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x、y、z，使得x2-y2=y2-z2=A．
（2）若存在3个正有理数x、y、z，满足x2-y2=y2-z2=A，证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A．
网友回答
解：（1）设a，b，c是直角三角形的三边长，a，b，c都是有理数，且a2+b2=c2，ab=A，
若a=b，则2a2=c2，=，这与a，c都是有理数的假定矛盾，故a≠b．
不妨设a＜b，取x=，y=，z=，则x，y，z都是有理数，
且x2-y2==ab=A，y2-z2==ab=A．
（2）设三个有理数x，y，z满足x2-y2=y2-z2=A，则x＞y＞z，取a=x-z，b=x+z，c=2y，则a，b，c都是有理数，
且a2+b2=2（x2+z2）=4y2=c2，ab=（x2-z2）=[（x2-y2）+（y2-z2）]=A．
即存在一个三边长a，b，c都是有理数的直角三角形，它的面积等于A．
解析分析：（1）设a，b，c是直角三角形的三边长，a，b，c都是有理数，且a2+b2=c2，ab=A，由若a=b，求得=，可知a≠b；所以设a＜b，x=，y=，z=即可证得结论；（2）设三个有理数x，y，z满足x2-y2=y2-z2=A，则x＞y＞z，取a=x-z，b=x+z，c=2y，代入检验即可证得结论．
点评：此题考查了有理数知识与完全平方式的应用．题目难度较大，注意构造符合要求的有理数是解题的关键．