已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则S1S2为定值.
网友回答
答案:分析:(1)先求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0解得的区间为增区间和fˊ(x)<0解得的区间为减区间,注意单调区间不能并;
(2)先求出点P1与点P2的横坐标的关系,再求定积分求出围成封闭图形的面积S1,利用同样的方法求出面积S2即可.