设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
网友回答
答案:
分析：（1）m=1时，f(x)=-
x3+x2，f′(x)=-x2+2x，易得函数在所求点的斜率．
（2）当f′（x）≥0，函数单增，f′（x）≤0时单减，令f′（x）=0的点为极值点．
（3）由题意属于区间[x1，x2]的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围．