在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
测量结果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99BE6.015.005.00CE3.013.883.75DE3.993.874.00AE×BECE×DE（1）请你计算?AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
网友回答
解：（1）填表如下：
测量结果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99BE6.015.005.00CE3.013.883.75DE3.993.874.00AE×BE12.080115.0014.95CE×DE12.009915.015615（2）猜想：AE?BE=CE?DE；
证明：连接AC、BD，
∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
∴△CAE∽△BDE，
∴，
即：AE?BE=CE?DE；
（3）如图，延长OP交圆于点C，延长PO交圆于点D，
根据题意得：AP=4，BP=6，
设半径为r，则PC=r-5，PD=r+5，
由相交弦定理得：AP?BP=CP?DP，
即：（r+5）（r-5）=4×6，
解得r=7．
∴⊙O的半径为7．
解析分析：（1）利用表格提供的数据计算两条线段的积即可；（2）根据上题得到的结论即可得到线段的积之间的关系；（3）利用上题得到的关系式代入数据计算即可求得圆的半径．
点评：本题考查了相交弦定理的得出及应用过程，体现了知识的生成及应用的过程，符合学生的认知规律．