如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有①△ABG≌△AFG；②

网友回答

D
解析分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．

解答：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG（HL）；②正确．因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=6，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12-x）2+36=（x+6）2，解得x=4．∴DE=4．③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=4，GF=6，∴EG=10，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×6×8-×8×（×6）=．综上可得①②③④正确，共4个．故选D．

点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．