求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.

网友回答

证明如下：双曲线y=1/x的上一点（x0,y0）处的切线的斜率为Kx0=y0'=-1/x0² 【这里利用了导数】
由点斜式可得切线是：y-y0=-1/x0²（x-x0）
y=（-1/x0²）x+y0+1/x0
它与y轴的交点是（0,y0+1/x0）
与x轴交点是（x0+x0²y0,0）
面积=（y0+1/x0）（x0+x0²y0）÷2
=(x0y0+x0²y0²+1+x0y0）÷2 【（x0,y0）在双曲线上,x0×y0=1】
=（1+1+1+1）÷2
=4÷2=2所以：双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2