解答题已知首项为负的数列{an}中，相邻两项不为相反数，且前n项和为Sn=．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，对一切正整数n都有Tn≥M成立，求M的最大值．
网友回答
解：（I）∵Sn=．
∵．
∴（an+1-an-2）（an+1-an）=0
∵相邻两项不为相反数
∴an+1-an=2
∴数列{an}为公差为2的等差数列；
（II）由（I）知an=2n-7
∴
∴
因为Tn在[1，2][3，+∝）上是增函数．
且T1=，
要使得对一切正整数n都有Tn≥M成立
只要M≤-
∴M的最大值为解析分析：（I）由Sn=．结合通项与前n项和间的关系公式，求得（an+1-an-2）（an+1-an）=0再由相邻两项不为相反数，有an+1-an=2符合等差数列的定义．（II）由（I）知an=2n-7，将变形，再用裂项相消法求得Tn，再通过单调性来求得其最小值即可．点评：本题主要考查两个问题，一是判断数列，方法一般是定义法或通项公式法，二是求前n项和，常用方法是倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等．