如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为A.LB.3LC.2LD.L
网友回答
D
解析分析：根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的倍．
解答：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为L，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=L．故选择D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．