设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数????（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证

网友回答

（Ⅰ）解：∵关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，∴．
∴===，
同理，
∴αf（α）+βf（β）=2．
（Ⅱ）f（x）在（α，β）上为增函数
∵，
∴，
当x∈（α，β）时，x2-mx-1=（x-α）（x-β）＜0，
从而f′（x）＞0，
∴f（x）在（α，β）上为增函数．
解析分析：（Ⅰ）根据关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，利用韦达定理可求f（α）、f（β）的值，从而可求αf（α）+βf（β）；（Ⅱ）求导函数，利用关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，可得导数的符号，即可证得结论．

点评：本题考查函数与方程的联系，考查函数的单调性，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．