发布时间：2021-02-21 08:58:37
（本小题共14分）
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．
（1），，
（2）
（3）略
【解析】解：（Ⅰ）由，得，.
由，可得，，. -------------------3分
（Ⅱ）证明：因，故
. ---------------------5分
显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，
即. --------------------7分
解得. ---------------------8分
（Ⅲ）因为
,
所以
；
---------------------11分
又（当且仅当时取等号），
故
.
综上可得.--------------------14分