证明：6*根号3*r大于等于a+b+c;:a,b,c,为三角形三边,r为内接圆半径

网友回答

不等号方向错了吧.
设a=x+y ,b=y+z ,c=z+x
S为三角形面积,r为内接圆半径.
S=（x+y+z)r=根号下（x+y+z）xyz（海伦公式）
r=根号下xyz/（x+y+z）,只需证（x+y+z)的三次方不小于27xyz即可
剩下的很简单
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 =a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca >=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca) >=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a) >=6√3 a=b=c=四次根号3取等