设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是________．

发布时间：2020-08-01 06:01:45

设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是________．

网友回答



解析分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以 为首项，以为公比的等比数列，进而可求得Sn的取值范围．

解答：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故
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