自然数集f(x),已知f(1)+f(2)=5,当x为奇数时f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3,求f(x)的解析表达式
网友回答
x=1f(x+1)-f(x)=1
f(2)-f(1)=1
f(1)+f(2)=5
f(2)=3
f(1)=2
设x为任一奇数,x+1必为偶数
f(x+1)-f(x)=1
f(x+2)-f(x+1)=3
∴f（x+2）-f（x）=4
∵f(1)=2
∴x=2k+1,k∈N时
f（x）=4k+2
设x为任一偶数,x+1必为奇数
f(x+1)-f(x)=3
f(x+2)-f(x+1)=1
f(x+2)-f(x)=4
∵f(2)=3 ∴f（0）=-1
∴x=2k,k∈N时
f（x）=4k-1
汗!