当n=1，2，3，…，2003时，求所有二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和．
网友回答
解：因为△=（2n+1）2-4（n2+n）=4n2+1+4n-4n2-4n=1＞0，
所以无论n为何值，二次函数与x轴均有两个交点．
二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长为|x1-x2|=，
当n=1，n=2，n=3，…，2003时，
二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长分别为：，，，，，，…，，
于是所有线段长为：++++++…+
=1-+-+-+-+…+-
=1-
=．
故