菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：①BF为∠ABE的角平分线；?②DF=2BF；③2AB2=DF?DB；④sin∠BAE=．其中正确的为A.②③

网友回答

C
解析分析：由四边形ABCD是菱形，即可得BF为∠ABE的角平分线；可得①正确；由当∠ABC=60°时，DF=2BF，可得②错误；连接AC，易证得△AOD∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，可证得AD：DF=OD：AD，继而可得2AB2=DF?DB，即④正确；连接FC，易证得△ABF≌△CBF（SAS），可得∠BCF=∠BAE，AF=CF，然后由正弦函数的定义，可求得④正确．

解答：①∵四边形ABCD是菱形，∴BF为∠ABE的角平分线，故①正确；②连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∴当∠ABC=60°时，△ABC是等边三角形，即AB=AC，则DF=2BF，∵∠ABC的度数不定，∴DF不一定等于2BF；故②错误；③∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠FAD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=DB，AD=AB，∴∠AOD=∠FAD=90°，∵∠ADO=∠FDO，∴△AOD∽△FAD，∴AD：DF=OD：AD，∴AD2=DF?OD，∴AB2=DF?DB，即2AB2=DF?DB；故③正确；④连接CF，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠BAE，AF=CF，在Rt△EFC中，sin∠ECF==，∴sin∠BAE=．故④正确．故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．