解答题已知函数f（x）=x2-2mx+m2+4m-2．（1）若函数f（x）在区间[0，

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解：f（x）=（x-m）2+4m-2．
（1）由f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，得m≥1．
故实数m的取值范围是[1，+∞）．
（2）①当m＜0时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，f（x）min=f（0）=m2+4m-2=-3．
解得m=-2-，或m=-2+；
②当0≤m≤1时，f（x）min=f（m）=4m-2=-3，解得m=-（舍）；
③当m＞1时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=m2+2m-1=-3．无解；
综上，实数m的值是-2±．解析分析：（1）由函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，知[0，1]为函数f（x）减区间的子集，由此可得m的取值范围；（2）对m分类讨论，求出f（x）在区间[0，1]上的最小值，使其等于-3，解出即可；点评：本题考查二次函数的单调性及二次函数在给定区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属基础题．