解答题已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项之和Sn，求Sn，并证明：＞2n-3．
网友回答
解：（Ⅰ）∵（n≥2，且n∈N*），
∴，即（n≥2，且n∈N*），…（3分）
所以，数列{}是等差数列，公差d=1，首项，…（5分）
于是===n-，
∴．…（7分）
（Ⅱ）∵（n-）?2n，①
∴2Sn=+…+，②…（9分）
①-②，得-
=2+22+23+…+
=
=（3-2n）?2n-3，…（12分）
∴＞（2n-3）?2n，
∴＞2n-3．…（14分）解析分析：（Ⅰ）由（n≥2，且n∈N*），得数列{}是等差数列，公差d=1，首项，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（n-）?2n，利用错位相减法能够得到，由此能够证明＞2n-3．点评：本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力．