解答题已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．
网友回答
解：（1）∵动点M（2，t）（t＞0）在直线（a为长半轴，c为半焦距）上
∴
∵椭圆短半轴长为1，∴，∴c=1
∴
所以椭圆方程为
（2）设以OM为直径的圆的方程为，
其圆心为，半径
因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2
所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离d=
所以=，解得t=4
所求圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5解析分析：（1）根据动点M（2，t）（t＞0）在直线（a为长半轴，c为半焦距）上，可得，利用椭圆短半轴长为1，即可确定椭圆方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，利用以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2，结合圆心到直线3x-4y-5=0的距离，即可求得所求圆的方程．点评：本题考查椭圆的方程，考查圆的方程，考查点到直线距离的运用，解题的关键是利用圆的性质求解圆的弦长问题．