解答题已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t1=a2，求当⊥且△ABM的面积为12时，a的值．
网友回答
解：（1）=t1+t2=t1（0，2）+t2（4，4）=（4t2，2t1+4t2）．
当点M在第二或第三象限时，等价于，故所求的充要条件为t2＜0且t1+2t2≠0．
（2）证明：当t1=1时，由（1）知=（4t2，4t2+2）．
∵=-=（4，4），=-=（4t2，4t2）=t2（4，4）=t2，
∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线．
（3）当t1=a2时，=（4t2，4t2+2a2）． 又∵=（4，4），⊥，
∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=-a2，∴=（-a2，a2）．又∵||=4，
点M到直线AB：x-y+2=0的距离d==|a2-1|．
∵S△ABM=12，∴||?d=×4×|a2-1|=12，解得a=±2，
故所求a的值为±2．解析分析：（1）由条件求出点M的坐标，利用点M在第二或第三象限的充要条件为横坐标小于0，纵坐标不等于0，得到结果．（2）由条件求出 ?的坐标，证明 ?等于一个实数与的乘积，即 ∥，即证明了A、B、M三点共线．（3）先求出的坐标，用点到直线的距离公式求出点M到直线AB的距离，由三角形面积等于12解出a的值．点评：本题考查两个向量坐标形式的运算法则，证明三点共线的方法，向量的模及点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，准确进行坐标运算，是解题的难点和关键．