已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交

网友回答

B
解析分析：根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，从而判断①正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断②正确；过F作FM垂直BC交BC于M，可证BG：BF=1：=，CE：BF=，从而求解；过F作FM⊥BC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=FM，所以DG=FM，从图中可以看出FM＞GH，所以DG＞GH，从而判断④错误．

解答：∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC，故①正确；∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=CE=AC，∴BF=2CE，故②正确；过F作FM垂直BC交BC于M，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∵F是CD的中点，FM⊥BC，∴FM是△CDH的中位线，∴FM垂直平分HC，则BG：BF=1：=，CE：BF=所以BG：CE=3，故③错误；∵BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，∴FD=FM，∴DG=FM，从图可知，FM＞GH，∴DG＞GH，故④错误．综上所述，①②共2个正确．故选B．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．