小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你认为其中正确的

网友回答

A

解析分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；②由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；③把x=-1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=-1时，y＞0即a-b+c＞0；故此选项正确；④因为函数的对称轴为x=-=，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此选项错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，而点（2，c-4b）在第一象限，∴⑤c-4b＞0，故此选项正确．其中正确信息的有①②③⑤．故选：A．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．