函数的图象如图所示，则下列结论：（1）两函数图象的交点A的坐标为（，）；（2）当x=1时，BC=2；（3）当时，y2＞y1；（4）当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增

网友回答

B

解析分析：将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y后求出x的值，确定出A的坐标，即可对（1）做出判断；将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC的长，即可对（2）做出判断；由图象可知，当x＞时，y1的图象在y2图象上方，即x＞时，y1＞y2，故（3）错误；由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．

解答：联立两函数解析式得：，解得：，∴A（，），故（1）正确；将x=1代入一次函数得：y1=1；将x=1代入反比例函数得：y2==3，则BC=3-1=2，故（2）正确；由函数图象可得：当x＞时，y1＞y2，故（3）错误；在第一象限，正比例函数y1=x为增函数，即y随x的增大而增大；在第一象限，反比例函数为减函数，即y随x的增大而减小，故（4）正确．综上，正确的选项有（1）（2）（4）．故选B

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，正比例、反比例函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．