解答题已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足Sn=2an-1（n∈N+）（I）求证：

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解：（ I）证明：依题意可得Sn+1=2an+1-1…①，Sn=2an-1…②
①-②，得an+1=2an+1-2an
化简得，
∵a1=2a1-1，
∴a1=1
∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列．
（II）由（Ⅰ）可知an=2n-1，因为bn+1=an+bn，n∈N+．且b1=3，
所以bn=an-1+bn-1=an-1+an-2+bn-2=…=an-1+an-2+…+a1+b1
=2n-2+2n-3+…+1+3=2n-1+2，
因为不等式对任意n∈N+恒成立，
所以，
即t，对任意n∈N+恒成立，
因为，且n=3时取得最大值．
所以t．
所以实数t的取值范围：．解析分析：（I）把n=n+1代入Sn=2an+1得到一个式子，再把两个式子相减，再由Sn+1-Sn=an+1得到数列的递推公式，化简后根据等比数列的定义进行证明；（II）把n=1代入Sn=2an+1，求出a1的值，再由（I）的结论和等比数列的通项公式，求出an．点评：本题考查了等比数列的定义和通项公式，以及Sn与an之间的关系的应用，证明数列是等比数列常用它的定义进行证明．注意数列求和的方法，恒成立条件的应用，考查数列与不等式的综合．