已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=A.1

发布时间：2020-07-31 17:02:41

已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=A.1004×2008B.1004×2009C.1005×2008D.1005×2009

网友回答

B

解析分析：先根据f（a2a4a6a8a10）=25以及等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，可求出a1，从而求出f（an），再利用等差数列求和公式解之即可求出所求．

解答：由若f（a2a4a6a8a10）=25，得：=5log2a1+25=25所以5log2a1=0，所以a1=1，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=log2a1+log2a2+…+log2a2009=log2（a1a2…a2009）===1004×2009．故选B．

点评：本题主要考查了数列与函数的综合，同时考查了等差数列求和，属于中档题．
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