已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b2成等比数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）对一切正整数n成立，求实数a，b的值．
网友回答
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S2=a3，得2a1+d=a1+2d，故有a1=d．
由a3=b3，得，故有．①
由a1，a3，b4成等差数列，得，故有．②
由①②解得a1=3，q=3，
∴an=3+（n-1）?3=3n，．
（2）∵，
，
若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）对一切正整数n成立，
则3n=b+nloga3，
∴，解得a=，b=0．
解析分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由S2=a3，得2a1+d=a1+2d，故有a1=d．由a3=b3，得，故有．由a1，a3，b4成等差数列，得，故有．由此能求出{an}和{bn}的通项公式．（2）由，，知若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）对一切正整数n成立，则3n=b+nloga3，由此能求出实数a，b的值．
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，尤其是恒成立问题的转化．