如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上．连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）求证：；
（2）求证：MN2=DM?EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的长．
网友回答
（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，
∴DE∥BF，
∴△ADM∽△ABG，
∴=，
同理：=，
∴=．
（2）证明：∵由（1）可知：=，同理也可以得到=，
∴=，=，
∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°．
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=90°，
∴△BGD∽△EFC，
∴=，
∵DG，GF，EF是同一个正方形的边长，
∴DG=GF=EF，
∴=，
∴=，
∴MN?2=DM?EN．
（3）解：∵AC=AB=2，∠CAB=90°，
∴由勾股定理得：BC=2，
∵∠B=∠C=45°，四边形DEFG是正方形，
∴BG=DG=GF=EF=FC=，
∵由（1）（2）可得：==，
∴DM=MN=EN=，
答：MN的长是．
解析分析：（1）根据平行线推出△ADM∽△ABG，推出=，同理得出=，即可得出