如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值
网友回答
⑴∵弧AD=弧CD,∴∠ABE=∠DBC,AD=CD
∵BC是直径,∴∠BAE=∠BDC=90°,
∴ΔABE∽ΔDBC,∴AE/CD=BE/BC,
∴AE*BC=BE*CD,∴AE*BVC=BE*AD.
⑵在RTΔBCD中,BD=√(BC^2-CD^2)=2√5,
由⑴相似知：∠AEB=∠BCD,
∴sin∠AEB=sin∠BCD=BD/BC=2√5/5.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值(图2)1.因为∠DAC=∠DBC （同弧DC所对的圆周角相等）
∠AED＝∠BEC
所以 △BEC∽△ADE
所以 BE/AE=BC/AD
所以 AE*BC=BE*AD
2.你连接OD就可以求得了。
因为AC为弦，D为中点，O为圆 心，则OD垂直AC
同时角BDC也为直角，就能解决了，
算出来的答案为sin∠AEB=3/5
供参考答案2:
(1)CD所对的角∠DAE=∠EBC,又有∠AED=∠BEC,所以△AED∽△BEC,所以AE/BE=AD/BC,所以
AE乘BC=BE乘AD
（2）D为