如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是A.8B.1

网友回答

B

解析分析：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．

解答：解：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，∵PG∥BF，∴△APG∽△ABF，∴=，即=，解得AG=2x，∴MP=EG=EA+AG=2+2x，∴S矩形PNDM=PM?PN=（2+2x）（4-x）=-2x2+6x+8=-2（x-）2+（0≤x≤1），∵-2＜0，PG=x≤BF=1，∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．故选B．

点评：本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．