已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题
①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m
②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b
③若m?a,n?a,m∥b,n∥b,则a∥b
④若a⊥b,a∩b=m,n?b,n⊥m,则n⊥a
其中真命题的个数是________.
网友回答
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解析分析:①由线线关系得出l∥m或l与m相交或l与m异面;②由垂直于同一直线的两个平面平行得到;③由面面平行的判定定理得到;④由面面垂直的性质定理得到.
解答:对于①,若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m或l与m相交或l与m异面.①不正确;对于②,若l⊥a,l∥m,则m⊥a,∵m⊥b,∴a∥b,故成立;对于③,m?a,n?a,m∥b,n∥b,若m∥n,则结论不成立;对于④,若a⊥b,a∩b=m,n?b,n⊥m,根据面面垂直的性质定理,可知n⊥a,故正确.综上所述,正确命题的个数为2,故