函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析:利用导数先判断函数的单调性,再利用函数的零点的判定定理即可得出.
解答:∵函数y=x-3与y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,∴函数f(x)=x+lgx-3在区间(0,+∞)上单调递增,∴函数f(x)至多有一个零点.∵f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0,===0,f(3)=3+lg3-3=lg3>0,∴0,根据函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间内存在零点,又函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)只有一个零点且在区间内.故选C.
点评:熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数的零点的判定定理是解题的关键.