在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=________．

网友回答

解析分析：因为AB=2，BC=3，∠ABC=60°，所以=?cos120°=-3，再根据O为AD的中点，且=λ+μ，可得=2λ+2μ，从而=-6λ+18μ=0，得λ=3μ．接下来利用=-，结合与是共线向量，可算得λ=，代入上式得μ=，最终得到λ+μ的值为．

解答：解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，∴=?cos120°=-3∵O为AD的中点，=λ+μ，∴=2=2λ+2μ，可得=（2λ+2μ）?=2λ?+2μ2=-6λ+18μ∵AD为BC边上的高，与互相垂直∴=0，即-6λ+18μ=0，得λ=3μ…①又∵=2λ+2μ，=-∴=（2λ-1）+2μ，而与是共线向量，可得2λ-1=0，所以λ=，再代入①，得μ=∴λ+μ的值为故