在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

网友回答

解：（1）由已知向量与平行
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可设，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此．
（2），
由（1）知，∴c=2，
由a+b+c=5，得b=2．

解析分析：（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；
（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）计算c，利用△ABC周长为5，即可求b的长．


点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题．