已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n∈N+）．
（I） 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（II）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
网友回答
解：（I）∵a1=1，且3an+1+2sn=3（n∈N+）
∴当n=1时，3a2+2a1=3，∴）
∴当n=2时，3a3+2（a1+a2）=3，∴
∵3an+1+2sn=3①
∴当n≥2时，3an+2sn-1=3 ②
由①-②，得3an+1-3an+2an=0
∴，
又∵，
∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．
∴
（II）由（I）知
由题意可知，对于任意的正整数n，恒有
令f（n）=，则函数为单调增函数，∴当n=1时，f（n）min=1
∴必有k≤1，即实数k的最大值为1．
解析分析：（I）利用a1=1，且3an+1+2sn=3（n∈N+），令n=1、2，可求a2，a3的值，n≥2时，3an+2sn-1=3与条件相减，可得数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（II）求出等比数列的和，求出数列和的最小值，即可得到实数k的最大值．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，解题的关键是利用等比数列的定义，确定函数的单调性．