古人曾研究过所谓的“多边形数”:即能用点排成多边形(通常排成正多边形)的阵列表示的数.在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐,人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质,因为她们的确很具数学美.下图所示是前5个三角形数.第1个三角形数是1,第2个三角形数是3,第3个三角形数是6…,依此规律回答以下三个问题:
(1)第6个三角形数是________;
(2)第n个三角形数是________(用含n的式子表示,其中n表示正整数);
(3)第2013个三角形数与2011个三角形数的差是________.
网友回答
解:(1)第1个三角形数是1,
第2个三角形数是1+2=3,
第3个三角形数是1+2+3=6,
…,
第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21,;
(2)第n个三角形数是1+2+3+…+n=;
(3)第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+…+2013-(1+2+3+…+2011)=2013+2012=4025.
故