在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=A.3B.0C.4D.

网友回答

D
解析分析：当以AB为弦的圆C与x轴相切时，∠APB最大．设点C（x，y），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解．

解答：解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y-4）2=（x-3）2+（y-8）2，由y2=x2+（y-4）2，得8y=x2+16???????????? ①，由y2=（x-3）2+（y-8）2，得x2-6x+73-16y=0 ②，①代入②，整理得x2+6x-41=0，解得x1=5-3，x2=-5-3（不合题意舍去）．故选D．

点评：本题主要考查了圆周角定理，切线的性质及两点间的距离公式，有一定难度．作出符合要求的圆C是解题的关键．