发布时间：2021-02-20 11:52:27
已知函数,,和直线： .又.
(1)求的值；
(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.
解：（1）,因为所以=－2. …………2分
(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.
设切点为, …………3分
∵.∴切线方程为,
将点（0，9）代入得.
当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.
由得，即有
当时，的切线，
当时，的切线方程为…………6分
是公切线，又由得或，
当时的切线为，当时的切线为，
，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 ……7分
(3).（1）得，当，不等式恒成立，.
当时，不等式为，……8分
而
当时，不等式为，
当时,恒成立，则 …………10分
（2）由得
当时，恒成立，，当时有
设=，
当时为增函数，也为增函数
要使在上恒成立，则 …12分
由上述过程只要考虑，则当时=
在时，在时
在时有极大值即在上的最大值，…………13分
又，即而当,时，
一定成立，综上所述.
【解析】略