设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
F1F2+
F2Q=
0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-
3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．
网友回答
答案:分析：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）结合向量条件及向量运算得出关于a，c的等式，从而求得椭圆的离心率即可；
（2）由（1）知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；
（3）由（Ⅱ）知直线l：y=k（x-1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得满足题意的点P且m的取值范围．