发布时间：2021-02-20 11:49:22
(1)如果椭圆C2的两个焦点又是双曲线的两个顶点,求椭圆C2的方程;
(2)如果椭圆C2的方程为=1,且椭圆C2上存在两点A、B关于直线y=x-1对称,求b的取值范围.
解:(1)在双曲线C1的方程=1中a=1,c=3,
则椭圆C2的方程为+=1.
(2)椭圆C2的方程为=1(0＜b＜9),
A、B点所在直线方程设为y=-x+m,
代入椭圆C2的方程得(b+9)x2-18mx+9(m2-b)=0.
由Δ=(18m)2-36(b+9)(m2-b)＞0得m2＜b+9.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),那么
x1+x2=,=,
∴=.将=,=
代入直线y=x-1,得m=;再将m=代入m2＜b+9,得b2-19b+72＞0.
解得b＞(舍去)或b＜.
∵0＜b＜9,∴0＜b＜.