怎样解一次函数关系式的应用题?最好有例子!

网友回答

一次函数应用题语言叙述较多,数据量较大,经常给同学们的审题、解题带来很多不便,造成的解题失误也较多.这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法,供同学们参考.
一、直译法 即将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出函数关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法.
例1. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法.
甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；
乙：按购买金额打9折付款.
某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本x( )本.
（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式.
（2）比较购买不同数量的书法练习本时,按哪种优惠办法付款最省钱.
（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买,也可以用两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
分析：只需根据题意,按要求将文字语言翻译成符号语言,再列出一次函数关系式即可.
（1） （2）由（1）,有
若 解得x=50
若 解得 若 解得 当购买50本书法练习本时,按两种优惠办法购买实际付款一样多,即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时,选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数在于50时,选择乙种优惠办法付款省钱.
（3）设 按甲种优惠办法购买 支毛笔,则获赠a本书法练习本.则需要按乙种优惠办法购买 支毛笔和 支书法练习本.总费用为 .故当a最大（为10）时,y最小.所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本,再按乙种优惠办法购买50本书法练习本,这样的购买方案最省钱.
说明：本题属于“计算、比较、择优”型,它运用了一次函数、方程、不等式等知识,解决了最优方案的设计问题.
二. 列表法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格,从而理顺它们之间的数量关系,以便于从中找到函数关系的解题方法.
例2. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件.已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利润1200元.
（1）若安排A、B两种产品的生产,共有哪几种方案?请你设计出来.
（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润.最大的总利润是多少?
分析：本题中共出现了9个数据,其中涉及甲、乙两种原料的质量,生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等.为了清楚地整理题目所涉及的各种信息,我们可采用列表法.
（1）设安排生产A种产品x件,则生产B种产品是 件
由题意得： 解不等式组,得
因为x是整数,所以x只可取30、31、32,相应的 的值是20、19、18.
所以,生产的方案有三种：生产 A种产品30件,B种产品20件；生产A种产品31件,B种产品19件；生产 A种产品32件,B种产品18件.
（2）设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是 .
由题意得： （其中x只能取30、31、32）
因为 所以y随x的增大而减小
所以当x=30时,y的值最大
因此,按（1）中第一种生产方案安排生产,获得的总利润最大,最大的总利润是：
（元） 说明：本题是先利用不等式的知识,得到几种生产方案,再利用一次函数性质得出最佳生产方案.
三. 图示法 即用图形来表示题中的数量关系,从而观察出函数关系的解题方法.此法对于某些一次函数问题非常有效,解题过程直观明了.
例3.