已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
网友回答
答案:分析：（1）第一小问较简单，只要求出函数f（x）的导数即可解决；
（2）先观察条件可得直线m恒过点（0，9），再利用待定系数法求出切线的方程即可；
（3）对于题目中：“f（x）≤kx+9≤g（x）成立”不等式问题，通过分离参数，转化成恒成立问题解决．