求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解

网友回答

y'=-1/x^2 过曲线上任一一点（x0.1/x0）的切线方程为：
y=-1/x0^2(x-x0)+1/x0 即 y=(-1/x0^2)*x+2/x0
该直线与x轴＆y轴的交点为（2x0,0)＆(0,2/x0)
所以三角形面积为0.5*（2x0）*(2/x0)=2
(其中x0,0为下标；x^2表示x的平方)