如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．

网友回答

解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD===5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵122+52=132，即CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AB?AD+BD?CD=×3×4+×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．
解析分析：如图，连接BD．由勾股定理求得BD的长度；然后根据勾股定理的逆定理判定△BDC是直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△ABD的面积+直角△BDC的面积．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．